Barış Murat Yağcı, 21 Ocak 1991'de İzmir'de doğdu. Birce Akalay'ın ve Berke Özer'in kuzenidir. Bahçeşehir Üniversitesi Uluslararası ilişkiler bölümünden mezun olmuştur. Yağcı, ikinci üniversite kapsamında Anadolu Üniversitesi Spor yönetimi bölümünde eğitimine devam etmektedir. Efes Pilsen Spor Kulübü'nde profesyonel olarak basketbol oynadı, ancak sakatlandıktan sonra spor hayatına devam edemedi. Yağcı, bir dönem modellik yapmıştır.
Best Model of Turkey adlı yarışmaya katılıp "Best Fotomodel" seçildikten sonra yapımcılar tarafından keşfedilmiştir. İlk oyunculuk deneyimini, 2014 yılında yayımlanmış olan Kocamın Ailesi adlı dizide Akın karakterini canlandırarak yaşadı. 2014 yılında yayımlanan Figüran adlı sinema filminde Serenay Aktaş'ın arkadaşı olarak rol aldı. 2015 yılında yayımlanan Kiralık Aşk adlı dizide Eymen karakterini, 2017 yılında yayımlanan Şevkat Yerimdar adlı dizide ise Bora karakterini canlandırdı. 2018 yılında yayımlanan Sosyetik Gelin adlı televizyon filminde Demir karakterini canlandırdı.
2020 yılında Acun Ilıcalı'nın düzenlediği Survivor yarışmasına katıldı ve ikinci olarak bitirdi.
2022'de Survivor 2022: All Star yarışmasında mücadele etmiştir