İstanbul'da doğdu. Mimar Sinan Üniversitesi Sanat Tarihi ve Müjdat Gezen Sanat Merkezi Oyunculuk bölümlerinde öğrenim gördü. 1996 yılında Şaşıfelek Çıkmazı adlı dizi ile oyunculuk kariyerine adım attı. Avrupa Yakası dizisindeki Esin ve Çemberimde Gül Oya'daki Handan rolüyle adını duyurdu. Şaşıfelek Çıkmazı (1996, TV Dizisi), Kıvılcım (1996, Selin, TV Dizisi), Yılan Hikâyesi (2001, TV Dizisi), Üzgünüm Leyla (2000, Yaren, TV Dizisi), Bana Şans Dile (2001, Ayşegül, Sinema Filmi), Benimle Evlenir misin? (2001, Ceyda, TV Dizisi), Asmalı Konak (2002, Akasya, TV Dizisi), Avrupa Yakası (2004, Esin, TV Dizisi), Çemberimde Gül Oya (2004, Handan, TV Dizisi), Ahududu (2005, Ahu, TV Dizisi), Yanık Koza (2005, Makbule, TV Dizisi), Doktorlar (2006, Günay, TV Dizisi), Pertev Bey’in Üç Kızı (2006, Berrin, TV Dizisi), Parmaklıklar Ardında (2007, Filiz Demir, TV Dizisi), Benimle Oynar mısın (2008, Tv Programı), İş Arıyoruz (2008, Banu, Sinema Filmi), İş Arıyoruz (2008, Banu, Sinema Filmi), Bahar Dalları (2008, Seda, TV Dizisi), Son İstasyon (2008, Esra, Sinema Filmi), Gün Akşam Oldu (2011, Dilek, TV Dizisi), Son (2011, Ayşe, TV Dizisi), İntikam (2012, Derin Çelik, TV Dizisi), Oflu Hoca’nın Şifresi (2014, Ümmiye, Sinema Filmi), Çiçek (2014, Sedef, TV Dizisi), Kara Ekmek (2015, Hale, TV Dizisi), Son Takla (2015, Zeynep, TV Filmi), Tehlikeyle Flört (2015, Sinema Filmi), Yav He He (2015, Sinema Filmi), Oflu Hoca’nın Şifresi 2 (2016, Ümmiye, Sinema Filmi), Rüzgârın Kalbi (2016, Ayla, TV Dizisi), Yüz Yüze (2017, Emel, TV Dizisi), Payitaht Abdülhamid (2018, Şivenaz, TV Dizisi) ve Azize (2019 TV Dizisi) gibi pek çok TV dizisi ve sinema filminde rol aldı. Cast-ı Olan mı Var (2011) ve Alala (2011) gibi kısa filmlerin senaristliğini ve yapımcılığını üstlendi. Çalışmalarını hâlen İstanbul'da sürdürmektedir.
Başak Daşman, oyunculuğun yanı sıra edebiyatla da ilgilenmiştir. İthaki Yayınları tarafından basılan ilk öykü kitabı Kırk Evin Delisi’nde (2017), gündelik hayatın umulmadık derecede yaralayıcı taraflarını, teselli aranan olgu ve hadiselerle yan yana getirir. Okura günlük güneşlik bir hava sunmadan, ara ara mesel dünyasına yönelerek, dünyanın kendisi gibi, iyi ile kötü, kolay ile zor arasında ayakta kalmaya çalışır.
