2000-2004 yılları arasında Pera Güzel Sanatlar Lisesi’nde Tiyatro üzerine eğitim aldığı Lise öğrenimini tamamlayan Çağrı Şensoy, sonrasında İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuarı Oyunculuk Bölümü’nde yüksek öğrenimini tamamladı ve Kadir Has Üniversitesi Film ve Drama yüksek lisans eğitimine devam etti. 2002 – 2006 yılları arasında Tiyatro Kedi kadrosunda pek çok oyunda oyuncu olarak görev aldı. 2009 – 2012 yılları arasında Kenter Tiyatrosu çatısı altında “Cimri” ve “Ölümüne” oyunlarında; 2012 – 2016 yılları arasında İstanbul Devlet Tiyatrosu’nda Çehov Makinesi oyununda rol aldı. 2008 yılından itibaren, kurucusu olduğu SBR bünyesinde “Düşlerimle Düştüm”, “Ateş Yüzlü”, “Tesir” ve “Sağanak” oyunlarının yönetmenliğini yaptı. Kurucusu olduğu SBR bünyesinde yönetmenliğini yaptığı Tesir oyunu 2015 yılında pek çok önemli tiyatro ödülüne aday gösterildi ve pek çok ödüle layık görüldü.