7 Nisan 1976 tarihinde Ankara'da doğmuştur. Annesi ve babası devlet memuru olduğundan hep lojman hayatı yaşadı. İlkokulu Ankara'da bitirdikten sonra İstanbul'a yerleşti. 1995'te Müjdat Gezen Sanat Merkezi Konservatuvarı Batı Müziği Piyano Bölümünü kazandı. Burada Esra Karabaş'tan solfej, Şahika Önal'dan piyano, Önder Bali'den armoni, Eser Taşkıran'dan orkestrasyon ve armoni, Meltem Taşkıran'dan şan dersleri aldı.
Müjdat Gezen Sanat Merkezi Konservatuvarı Batı Müziği Piyano Bölümünden 1999 yılında mezun oldu. 1999 yılından beri çeşitli kurumlarda piyano ve org dersleri verdi. Piyano öğretmenliği yaptı. 2000-2005 yılları arasında Eser Taşkıran (orkestrasyon) ve Vecihi Akın'a (enstrüman bilgisi) asistan öğretmenlik yaptı.
Aynı zamanda oyuncu eğitmenlik sertifikasına sahiptir. Daha sonra oyunculukla ilgilenmeye başlayan Cücenoğlu, kariyeri boyunca birçok yapımda rol almıştır.
Nar Sanat İstanbul Eğitim ve Kültür Sanat Derneği kurucularındandır, aynı zamanda Dernek Denetleme Kurulu üyesidir. 2009 yılından beri Özel Nar Sanat Eğitim Kursu'nda piyano eğitmenliğine devam etmektedir.
2017 yılında Anton Çehov'un yazdığı tiyatro oyunu Martı'da Boran Kuzum, Ecem Uzun, Fırat Tanış ve Gonca Vuslateri başta olmak üzere, Serdar Orçin, Sevil Akı, Tilbe Saran, Şerif Erol ve Yasin Bardakçı'dan oluşan bir kadro ile tiyatro sahnelerinde oynadı.
Cem Cücenoğlu, tiyatro yazarı Tuncer Cücenoğlu'nun yeğenidir.
9 Haziran 2013 tarihinde Pinhani müzik grubunun basgitaristi, müzisyen Zeynep Eylül Üçer ile evlendi.
4 Nisan 2019 da eşinden boşanıp yollarını ayırdı.