Ravza-i Terakki Okulunda öğrenim gördü. gördü. Sahneye ilk defa 15 yaşında iken Ahmet Fehim Efendi’nin tiyatrosunda Ahmet Vefik Paşa’nın Moliere’den adapte ettiği Tabib-i Aşk oyununda çıktı. Ardından Namık Kemal’in Âkif Bey adlı oyununda rol aldı. Eğitim hayatına Beşiktaş Soğukçeşme Askeri Rüştiyesi’nde ve ardından Kuleli Askeri İdadisi’nde devam etti; ancak tiyatroya olan ilgisi nedeniyle lise eğitimini yarıda bıraktı.
1910 yılında, Burhanettin Tepsi’nin kurduğu Burhanettin Tiyatrosu’na katılarak turneye çıktı. 1914 yılında Darülbedayi’ye katılan Arcan, kurumun o zamanki yönetimine seçildi. 1920 yılında Fransa’ya giderek, Fransa Eğitim Bakanlığı’nın desteğiyle tiyatro konusunda araştırmalar yapmaya başladı, Comédie-Française ve Théatre L’Odéon’da (Paris) çalıştı.
Türkiye’ye döndükten sonra Raşit Rıza Efendi Topluluğu’nda oyunculuk yaptı. Sanatçı bir yandan da oyun yazarlığı denemelerinde bulunmaktaydı. 1920 yılında Henry Bernstein’in Bora adlı eserini adapte ederek edebiyat alanında eser vermeye başladı; bu oyun 1921 yılında işgal altındaki İstanbul’da Tıbbiye öğrencileri tarafından sahnelendi.
1923 yılında ikinci Fransa gezisine çıktı. İsmail Galip Arcan, Türkiye’ye dönmesinin ardından, Muhsin Ertuğrul’un Ferah Tiyatrosu’na girdi. Topluluğun dağılmasından sonra Almanya’ya giderek, Berlin’de Alman Tiyatrosu üzerine araştırma ve inceleme çalışmaları yaptı. Türkiye’ye gelince Şehir Tiyatrosu’nda yönetmenlik yapmaya başladı ve 1974 yılında ölümüne kadar bu kurumda çalışmayı sürdürdü.
1932-1942 yılları arasında Devlet Konservatuvarı’nda diksiyon öğretmeni olarak görev yapan sanatçı, 1941 yılında Tiyatroda Makyaj, 1947’de ise Tiyatroda Diksiyon adlı iki de kitap yayımladı.
Sinema ve radyo sanatçısı olarak da çalıştı. İlk defa 1916 yılında çekilen Himmet Ağa’nın İzdivacı filminde rol alan İ. Galip, 1956 yılına kadar yirmi beş kadar sinema filminde aktör olarak rol aldı. Sinemada Bican Efendi seri filmlerindeki tiplemesiyle radyoda ise Habibe Molla tiplemesiyle ün kazandı.
1926 yılında yayımladığı Süt Kardeşler adlı vodvil (1976 yılında Ertem Eğilmez tarafından Hüseyin Rahmi’nin Gulyabani romanı ile harmanlanarak sinemaya uyarlamıştır), Kimsesizler (1941), Yalancılar (1941) ve Hava Parası (1949) adlı oyunları ve Bir Rüya (1953) adlı çocuk oyununu yazmıştır.
ilk şiir kitabı Benim Romanım: Şiir Miir’i 1962 yılında yayımladı. 1932-1962 yılları arasında kaleme aldığı şiirlerinden otuz sekizinin yer aldığı bu kitaptaki şiirlerinin tamamı serbest ölçüdedir ve Garip akımı etkisi görülür.
8 Ağustos 1974 tarihinde İstanbul’da öldü.Kabri bilinmemektedir