1965 yılında Niğde'de doğan Mevlüt Demiryay Fosforlu Cevriye, Seni Seviyorum Rosa, Dönersen Islık Çal, Şahmaran, Mavi Sürgün, Baba, Çatı, Sinekli Bakkal filmlerinde rol aldı. Olacak O Kadar dizisindeki oyunculuğuyla tüm Türkiye tarafından tanındı.
İBB Şehir Tiyatroları’nda Kral Ölüşüyor, Çengi, IV. Murat, Yaz Gecesi Rüyası, İlk Göz Ağrısı, Ölü Ordunun Generali, Kösem Sultan, Arka Bahçe, Yaşar Ne Yaşar Ne Yaşamaz oyunlarında rol aldı.
25 Haziran 2019'da İstanbul'da 54 yaşında hayatını kaybeden Demiryay'ın cenazesi memleketi Niğde'nin Ulukışla ilçesinde defnedilmiştir.
