1963 yılında İstanbul'da doğdu. Babasının mesleği dolayısıyla çocukluk yılları Türkiye'nin çeşitli illerinde geçti. 13 yaşından itibaren Ankara'da yaşamaya başladı. Annesinin teşvikiyle 1981'de Ankara Devlet Konservatuvarı'nın tiyatro bölümünü kazandı ve 1985 yılında Ankara Devlet Konservatuvarı'ndan mezun oldu. Cüneyt Gökçer, Semih Sergen, Bozkurt Kuruç, Lemi Bilgin gibi oyunculardan eğitim aldı. Aynı yıl Bursa Devlet Tiyatrosu'na stajyer sanatçı olarak atandı. 1987 yılında Ankara Devlet Tiyatrosu'na tayin edildi. Asmalı Konak, Neredesin Firuze, Mustafa Hakkında Her Şey, Sen Ne Dilersen gibi yapımlarda rol aldı.
2006-2007 sezonunda Ankara Devlet Tiyatrosu'ndan emekli olup İstanbul'da yaşamaya başladı. Zeynep Eronat, Parmaklıklar Ardında dizisindeki koğuş ağası Ziynet Kara karakteriyle büyük beğeni toplamıştır.
Zeynep Eronat, O Hayat Benim isimli dizide Mücella karakterini canlandırdı. Günümüzde ise Uzak Şehrin Masalı adlı dizide rol almaktadır.
